Valentin De Bortoli : soutenance de thèse

Valentin De Bortoli

Statistiques non locales dans les images : modélisation, estimation et échantillonnage

Résumé

Dans cette thèse, on étudie d'un point de vue probabiliste deux statistiques non locales dans les images : la redondance spatiale et les moments de certaines couches de réseaux de neurones convolutionnels. Plus particulièrement, on s'intéresse à l'estimation et à la détection de la redondance spatiale dans les images naturelles et à l'échantillonnage de modèles d'images sous contraintes de moments de sorties de réseaux de neurones. On commence par proposer une définition de la redondance spatiale dans les images naturelles. Celle-ci repose sur une analyse Gestaltiste de la notion de similarité ainsi que sur un cadre statistique pour le test d'hypothèses via la méthode a contrario. On développe un algorithme pour identifier cette redondance dans les images naturelles. Celui-ci permet d'identifier les patchs similaires dans une image. On utilise cette information pour proposer de nouveaux algorithmes de traitement d'image (débruitage, analyse de périodicité).

Le reste de cette thèse est consacré à la modélisation et à l'échantillonnage d'images sous contraintes non locales. Les modèles d'images considérés sont obtenus via le principe de maximumd'entropie. On peut alors déterminer la distribution cible sur les images via une procédure de minimisation. On aborde ce problème en utilisant des outils issus de l'optimisation stochastique. Plus précisément, on propose et analyse un nouvel algorithme pour l'optimisation stochastique : l'algorithme SOUL (Stochastic Optimization with Unadjusted Langevin). Dans cette méthodologie, le gradient est estimé par une méthode de Monte Carlo par chaîne de Markov (ici l'algorithme de Langevin non ajusté). Les performances de cet algorithme repose sur les propriétés de convergence ergodiques des noyaux de Markov associés aux chaînes de Markov utilisées. On s'intéresse donc aux propriétés de convergence géométrique de certaines classes de modèles fonctionnels autorégressifs. On caractérise précisément la dépendance des taux de convergence de ces modèles vis à vis des constantes du modèle (dimension, régularité, convexité...). Enfin, on applique l'algorithme SOUL au problème de synthèse de texture par maximum d'entropie. On étudie les liens qu'entretient cette approche avec d'autres modèles de maximisation d'entropie (modèles macrocanoniques, modèles microcanoniques). En utilisant des statistiques de moments de sorties de réseaux de neurones convolutionnels on obtient des résultats visuels comparables à ceux de l'état de l'art.

Mots clés

Méthode de l'Entropie maximale ; Processus de Markov ; Equation de Langevin ; Processus stochastiques ; Synthèse de texture ; Méthodes par patchs ; Algorithme de Langevin

Jury

• Yann Gousseau
• Stéphane Mallat
• Bernard Delyon
• Fabrice Gamboa
• Alain Durmus

Direction

• Agnès Desolneux
• Arthur Leclaire
• Bruno Galerne