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Prix de la Chancellerie 2021 : Jean FEYDY
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Les prix de la Chancellerie
Chaque année depuis plus de 30 ans, la Chancellerie des universités de Paris remet en effet à de jeunes docteurs de toutes nationalités, issus des 15 universités et de 6 grands établissements d’enseignement supérieur d’Île-de-France, des prix récompensant l’excellence de leur recherche, dans des champs disciplinaires aussi variés que le droit, les sciences politiques, la médecine, la pharmacie, les sciences économiques et la gestion, les lettres et les sciences.
Analyse de données géométriques, au delà des convolutions
Doctorat de Jean Feydy. Soutenance le 02/07/2020 sous la direction d'Alain Trouvé.
Résumé
Pour modéliser des interactions entre points, une méthode simple est de se reposer sur des sommes pondérées communément appelées "convolutions". Au cours de la dernière décennie, cette opération est devenue la brique de construction essentielle à la révolution du "deep learning". Le produit de convolution est, toutefois, loin d'être l'alpha et l'oméga des mathématiques appliquées.
Pour permettre aux chercheurs d'explorer de nouvelles directions, nous présentons des implémentations robustes et efficaces de trois opérations souvent sous-estimées:
- Les manipulations de tenseurs semi-symboliques, comme les matrices de distances ou de noyaux.
- Le transport optimal, qui généralise la notion de "tri" aux espaces de dimension D > 1.
- Le tir géodésique sur une variété Riemannienne, qui se substitue à l'interpolation linéaire sur des espaces de données où aucune structure vectorielle ne peut être correctement définie.
Nos routines PyTorch/NumPy sont compatibles avec la différentiation automatique, et s'exécutent en quelques secondes sur des nuages de plusieurs millions de points. Elle sont de 10 à 1,000 fois plus performantes que des implémentations GPU standards et conservent une empreinte mémoire linéaire. Ces nouveaux outils sont empaquetés dans les bibliothèques "KeOps" et "GeomLoss", avec des applications qui vont de l'apprentissage automatique à l'imagerie médicale.
