Thomas PIERRON : soutenance de thèse

Thomas PIERRON

Géométrie sous-Riemannienne invariante à droite sur les espaces de Banach et applications aux modèles de larges déformations pour l'analyse de formes

Résumé 

Cette thèse est dédiée à l’étude de structures sous-Riemanniennes fortes et invariantes à droites sur des groupes de dimension infinie et les espaces de formes. Elle étend en particulier le cadre géométrique des larges déformations donné, qui décrit les espaces de formes comme des variétés de Banach sur lesquels agissent un groupe de difféomorphismes. Ici nous élargissons ce cadre en autorisant l’action d’autres groupes de déformations sur les formes, ce qui donne lieu à de nouveaux problèmes d’appariement. Nous nous plaçons dans le cadres des Banach half-Lie groups et étudions d’abord les propriétés des structures sous-Riemanniennes fortes et invariantes à droite sur ces groupes. Sous certaines hypothèses, il est alors possible d’établir des résultats de complétudes pour ces métriques, et nous démontrons en particulier l’existence global du flot Hamiltonien associé. Ensuite, nous définissons des conditions de régularité pour l’action des half-Lie groups sur les espaces de formes, ce qui permet alors d’induire sur ces espaces des structures sous-Riemanniennes. Ce cadre nous permet alors de formuler différents problèmes variationnels pour l’appariement de formes.

Plusieurs applications sont alors présentées. Dans le chapitre 7, nous proposons une approche multi-échelles pour l'appariement de formes, et nous explorons tout particulièrement des manières de coupler les actions des difféomorphismes et de groupes de Lie de dimension finie, tels que les isométries ou scalings. Les chapitres 8 et 9 s’intéressent ensuite à l’anisotropie des formes, que l’on décrit par des métriques de l’espace ambiant. Nous définissons alors différentes actions de groupes sur ces métriques permettant de transporter les caractéristiques anisotropes des formes.

Mots clés

géométrie (sous)-riemannienne en dimension infinie, contrôle optimal, groupe de difféomorphismes, groupes de Lie, analyse des formes, anatomie computationnelle

Direction     

• Alain TROUVE

jury 

• Alice Barbora TUMPACH, Directrice de recherche, WPI & Université de Lille (en détachement à l’Institut CNRS Pauli, Vienne, Autriche), Rapporteur
• Klas MODIN, Professor, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg, Rapporteur
• Boris KHESIN Professor, University of Toronto, Examinateur
• Sylvain ARGUILLÈRE, Chargé de recherche, Université de Lille           Examinateur
• Alice LE BRIGANT, Maîtresse de conférences, Université Paris 1 Panthéon Sorbonne, Examinateur
• Barbara GRIS, Chargée de recherche, Sorbonne Université, Examinateur
• Ugo BOSCAIN, Directeur de recherche, Sorbonne Université, Examinateur

Publications